Cartier 名大访谈录（3）

制定国际规范

Cartier：到目前为止的出版成果能够总结为如下8个部门：汇合论/代数学/拓扑学/实变函数论/拓扑向量空间/勒贝格积分论/李群论/交流代数。

除此之外尚有两个孤立的范畴：谱理论（Gelfand理论的最初部分）和流形论概要。（译者注：事实上谱理论与流形论都在《数学原本》的出版计划当中。此外尚有2016年由施普林格出版的4章代数拓扑，与 1960年由Hermann出第一版的《数学史原本》。《数学原本》的日译工作主要大致从1965年持续到1973年，主体部分全部译出。对照法文版只需1980年初版的《代数第10章》、1983年初版的《交流代数第8、9章》、1998年初版的《交流代数第10章》、2016年初版的《代数拓扑第1-4章》尚未翻译。其中有一些日译本比法文原书出版时间以至还要早。《流形论概要》和《数学史原本》的日译本都初版于1970年，而前者法文本初版于1982年，后者英译本初版于1994年。日本科技翻译行业行动之疾速，可见一斑。20世纪数学的里程碑式著作至今没有汉译本。）

日文版《数学原本》

1970年东京图书出版的《布尔巴基数学史》比英译本早20年，比汉译本早？？？？年

2006年筑摩书房新出了《布尔巴基数学史》的文库版上下册，更便于携带。文库版依照法文第三版增补了《李群与李代数》等3章，译者是杉浦光夫。

流形论概要是和汇合论概要大致相同的情形降落生的。假定要写一部流形论的大作，Grothendieck想必不光要写代数簇，而且请求把微分流形和解析簇都放进来吧。如A. Borel【1】中说的那样，布尔巴基和Grothendieck之间达成了第二次妥协。流形论的出版仅以制定身手域的国际规范为目的，止于陈说定义和结果。于是完成了约150页的流形论概要。（译者注：法语中流形与簇都运用variété同一个词，日语中也是“多様体”这同一个词。在这个语境下汉语英语中的二分反而表白担负。）

《流形论概要》法文版

好比说电流单位万国共通，都是“安培”。像这样在数学中也提出国际规范并使之取得认可，是很要紧的大事。提出规范就成了布尔巴基的重要任务。布尔巴基的胜利在于总结了到七十年代为止的数学全体，使之规范化并取得招认。也有批判说布尔巴基不外辞典而已。并非如此。看看每次改版的时分加上的变更就会明白并非如此。能够看到，最初不是自明的东西，经由布尔巴基之手变成自明的了。就是说，布尔巴基发明了措施。例如，向量空间的外积代数和多项式环，它们的不用坐标系的定义就出自布尔巴基。固然同时期也有思索同一问题的其他数学家。

现代数学中极端重要的李代数的泛包络代数的定义也是如此。布尔巴基追求普通的图景，为数学的展开做出了贡献。正是经过翻开新的视点提供了新的研讨措施。

概率论和菲尔兹奖

Cartier：到七十年代为止的全部规范都肯定下来了，可遗憾的是概率论还没有。在法国直到七十年代这个范畴还是得不到应有的评价。改动这个见地的契机是Paul-André Meyer和ヌヴゥー的出场。他们去美国在伊藤清指导下学来了概率论。（ 译者注：这一段叙说完整不契合事实，而且记载者很有可能听错了。ヌヴゥー听上去应该指的就是鞅论之父Doob。但是Doob比伊藤还要大5岁，长了Meyer一辈。伊藤固然70年代的确在康奈尔做过几年教授，可是从各种资料来看都找不到Meyer曾就学于伊藤的证据。当然Meyer与伊藤师徒都十分熟习，也有过讨论与协作。Cartier对概率论历史的紊乱认知佐证了Meyer的名言：研讨概率论的“数学史”是件打一开端就一定要失败的事业。当然关于20世纪概率论的历史，可能没有人比Meyer的了解更透彻了。Meyer是严加安、郑伟安二位先生的教员，从而为中国的概率论展开贡献良多。）另一方面，在苏联Kolmogorov、Gelfand等人在研讨概率论。在法国的大学里初次讲授概率论的是Meyer和我。那是在六十年代。

从左至右：伊藤的学生渡边信三、 Meyer、伊藤清、伊藤的学生飞田武幸和神奇的俄国犹太人邓肯，1982年1月摄于加尔各答。

再者，最初得到菲尔兹奖的概率论研讨者是2006年的W. Werner。既不是伊藤清也不是Kolmogorov。不难发现，到那时为止的菲尔兹奖得主多是代数学、拓扑学、数论的研讨者，研讨剖析学的十分少。固然也有Bourgain、Schwartz这样的例外。这是Atiyah黑手党造的业。Atiyah曾经在学界一呼百应。这种状况慢慢在改动。2010年Cedric Villani由于Boltzmann方程的研讨而荣获菲尔兹奖，从这件事也可看出来。

大头黑手党正在造业

获奖者工作范畴的倾向性同布尔巴基不是没有关系的。就是说，布尔巴基拣选了数学：有布尔巴基中意的数学，也有他看不上的数学。布尔巴基不会举出自己不喜欢的数学。

我在布尔巴基讨论班上（原注：布尔巴基的主要活动是出版和每年三次的研讨集会，布尔巴基讨论班。）第一次谈到概率论是1972年的事，其实已是Paul Lévy的演讲二十年之后了。那时的事情我记得很分明。演讲终了走出会场的时分碰到Dieudonné，他满是“那也算数学？！”的表情。（译者注：译者并不分明Cartier此处谈论的是Paul Lévy的哪一次演讲。不外Paul Lévy于1948年出版的集平生研讨之大成的著作《随机过程与布朗运动》的写作作风与布尔巴基悬殊，没有多少方式化痕迹，偏重直观描画。）往常状况固然略有改观，可是一看布尔巴基讨论班的讲演题目列表，就会发现基本上全被拓扑学、微分几何、代数几何和数论占满。就没给剖析学、应用数学、概率论、信息科学和组合数学留下空间。

得意忘形的布尔巴基式轻视

布尔巴基近况

高桥： 布尔巴基出版新书吗？

Cartier：出版方面什么计划也没有。什么都没有！要说的话，从1939年到1975年大约35年间布尔巴基出版了约40本书。那段时间基本上每年写成一册新书，并且出版之前出过的书中的某一册的修订版。但是七十年代和Hermann出版社起了争论。是与数学无关的商业事务。那时我任布尔巴基的代表，所以知之甚详。官司一打就是四年，直到八十年代。出版不得不中缀。官司打完后到83年之前终于又出了四五卷。（ 译者注：《数学原本》最早的一些章节是零星刊发在期刊上的。布尔巴基与Hermann的商业协作关系大约开端于战后不久，是管家Delsarte签的合同。富有效果的协作持续到了1975年前后，双方盘绕着版税与翻译权问题起了争论。官司以布尔巴基胜诉而告终，双方协作于1980年正式终止，布尔巴基取回了已出版著作的全部著作权，库存书籍与没有来得及出版的著作被Hermann全部退回给布尔巴基。从1980到1998年间布尔巴基转而与一家远不如Hermann知名的学术出版商Masson协作，但这次协作远不如之前有效果。Cartier最终认识到与Hermann旷日耐久的官司极大地拖累了布尔巴基行进的脚步，最终招致了这个20世纪最有影响的数学研讨团体的衰落。）

之后，就是83年以后只出了两本。一个是98年的一本交流代数。不外那是八十年代初Demazure就写好概要，由助手协力完成的。还有一个是1958年出版的《半单环》（代数第8章）的修订版。我在1985年分开布尔巴基之前给他们送过去为修订版写的原稿。2012年终于出版了。

梅村：到底30年来在做什么呢？

Cartier：加加索引啦，做些必要的增补。在我送去的300页原稿之上增加了40页的索引。Demazure的书和我的书明明都是在80年代中期完成原稿，出版曾经是1998年和2012年。

继谱理论、李群论之后还讨论过多复变函数论和辛几何的出版计划，都停留在了讨论阶段。写新书很不容易。在布尔巴基的黄金时期，担任出版的有10到12人的样子。愈加上当时有强力推进者Dieudonné，他可是号称一辈子写的全印出来有10万页。往常和布尔巴基的出版有关系的也就三四个人吧。完整感受不到力气。出版新书需求新的组织，最重要的是需求动机。

迪厄多内并非不以为组合学是重要的数学。恰恰相反，他深化地认识到，以布尔巴基时期数学概念的才干，远远不能真正“了解”组合学。组合学的时期还没有开端。这可是写了十万+页数学的人，对数学史的洞察极有穿透力。

高桥：布尔巴基往常的成员都有谁？布尔巴基还存在吗？

Cartier：方式上还存在。由于布尔巴基讨论班不时在继续。有一份便于布尔巴基成员联络的会报。看看会报就知道会员的姓名、布尔巴基的活动、出版的预定等等。会报不只发给现会员，也发给老会员。Dieudonné、Samuel、Dixmier和我都担任过会报的义务编辑。不外1985年我分开布尔巴基之后会报似乎就不起作用了。这就是说布尔巴根自身不起作用了。我最后一次收到会报是五年前，收到还附有成员名单的会报是十五年前。当时成员的名单固然还有，不外由于在布尔巴基的退休年龄是50岁，15年前的会员都曾经分开布尔巴基了。

身后的阴缘：维拉尼站在玻尔兹曼墓前。Cartier往常可喜欢与这个小伙子聊天。